一、教材分析

　　1．教材的地位與作用 “圓與圓的位置關系”是學生在已經(jīng)掌握“點和圓的位置關系”、“直線與圓的位置關系”的基礎上，進一步學習圓與圓的位置關系。它是學生在已獲得一定的探究方法的基礎上的進一步深化。從解決問題的思想方法來看，它反映了事物內(nèi)部的量變與質(zhì)變。通過這些對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一節(jié)無論從知識性還是思想性來講，在初中幾何教學中都占有重要的地位。

　　2.教材的重點與難點

　　教學重點：探索并了解圓和圓的位置關系。

　　教學難點：探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系。 二、目標分析 根據(jù)新教材要求、本節(jié)知識的特點和九年級學生的認知心理特征，我將教學目標確定為： 知識技能： 1.探索并了解圓與圓的位置關系。 2.探索圓與圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系。 3.能夠利用圓與圓的位置關系和數(shù)量關系解題。 數(shù)學思考： 1.學生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結圓與圓的位置關系的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力。 2.學生歷經(jīng)探索圓與圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力。 解決問題： 1. 學生在探索圓與圓的位置關系的過程中，學會運用數(shù)形結合的思想解決問題。 2. 學生通過運用圓與圓的位置關系的性質(zhì)與判定解題，提高運用知識和技能，發(fā)展應用意識。 情感態(tài)度： 學生經(jīng)過操作、試驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，從探索兩圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美感。

　　三、過程分析

　　活動一：觀察圖片，引入課題 上課時，首先多媒體展示圖片： ① 奧迪轎車全景推至標志 ② 車――軸承――軸承平面 ③ 奧運會五環(huán)旗的旗徽 學生欣賞圖片，在音樂中感受數(shù)學美與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。教師提出問題：你能否用自己的語言描述出圖片中的圓與圓的位置關系？通過問題的提出，引導學生觀察圖片，激起學生對探索兩圓位置關系的興趣，由此引入到要研究的課題。 活動二：動手實驗，探究新知

　　1、位置關系探索

　　探究1：直線與圓的位置關系的幾何特征是通過公共點來刻畫的，請同學們猜想一下，圓與圓的位置關系按公共點分類能分成幾類？動手操作，在事先準備好的兩張透明的紙上畫兩個半徑不同的⊙O1和⊙O2，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動另一張，你能發(fā)現(xiàn)⊙O1和⊙O2有幾種不同的位置關系？每種位置關系中兩圓有多少個公共點？

　　設計意圖：這樣設計是讓學生親自動手實驗，參與數(shù)學活動，用運動變化的觀點觀察兩圓的位置關系的變化及兩圓公共點個數(shù)的變化情況。

　　2、概念形成

　?。?）師生共同畫出五種不同的位置關系，提問：你能否根據(jù)兩圓公共點個數(shù)類比直線和圓的位置關系定義，給這五種位置關系分別下一個準確的定義嗎？

　?。?）請你指出活動1展示的圖片中圓和圓的位置關系。

　　設計意圖：問題（1）的提出是為了讓學生學會用類比的方法研究兩圓的位置關系。問題（2）的設計是讓學生學會用數(shù)學語言表述問題，體會數(shù)學來源于生活，并服務于生活，增強應用意識。本環(huán)節(jié)設計采用循序漸進的原則，以問題為出發(fā)點，依照學生的認識規(guī)律設置一系列問題，通過學生的討論，歸納發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的抽象概括能力。 活動三：討論交流，深入探究

　　1、利用中央電教館資源，演示固定一個圓，移動另一個圓，兩圓的位置關系的變化情況，利用幾何畫板的計算功能，觀察隨著兩圓位置關系的變化，兩圓圓心距與兩圓半徑之和或之差之間的數(shù)量關系。隨著兩圓位置的變化，圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關系應該怎樣？（顯示）（播放動畫，慢速兩遍，可視學生理解情況作適當?shù)脑黾樱?

　　2、討論：如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1 >r2）,圓心距(兩圓圓心的距離)為d,當兩圓外切時,d與r1和r2有怎樣的關系?反過來,當d與r1和r2滿足這樣的關系時,兩圓一定外切嗎?

　　進一步,請同學們分小組利用d與r1和r2的關系討論兩圓的位置關系,并完成表格,集體評價討論結果

　　①外離ód> r1+ r2

　?、谕馇楔甦＝r1+ r2

　?、巯嘟花?r1- r2<d< r1+ r2

　?、軆?nèi)切ó d＝r1－r2

　　⑤內(nèi)含ó d < r1－r2 設計意圖：1、利用資源讓學生更直觀的觀察圓與圓的位置關系，學生能輕松的從數(shù)量關系的角度來探討兩圓的位置關系，讓學生學會運用數(shù)形結合的數(shù)學思想解題。2、通過定理的探討與發(fā)現(xiàn)滲透特殊――一般的辯證唯物主義思想 活動四：拓展應用，解決問題 問題1. 如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP＝8cm，以P為圓心做一個圓與⊙O外切，這個圓的半徑應為多少？以P點為圓心做一個圓與⊙O內(nèi)切呢？ 設計意圖：問題1的安排是為了利用已討論出來的兩圓位置關系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關系的結論來解決問題。讓學生學會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題。培養(yǎng)學生正確應用所學知識的應用能力，鞏固所學的兩圓位置關系的性質(zhì)和判定。 問題2. 有一塊矩形木板長25cm，寬18cm，木匠師傅已經(jīng)在木板上鋸下了一個最大的圓⊙O1，為了不浪費木料，木匠師傅要在余下的木料中再鋸下一個最大的圓，則木匠師傅在余下的木料中鋸下的那個最大圓的半徑是多少？

　　設計意圖：通過設置問題2讓學生從不同角度去認識問題和解決問題，培養(yǎng)學生運用所學的數(shù)學知識去解決生活中實際問題的能力。

　　活動五：歸納總結，布置作業(yè)

　　1.問題：回顧本節(jié)課的探究過程，我們懂得了哪些新知識，學會了哪些方法？

　　2.師生共同歸納： “和差切，交中間，內(nèi)含外離在兩邊”

　　3．布置作業(yè):A:課本習題14.3中第1、4、6題。 B: 課余探索： 和圓O1（半徑為2）圓O2（半徑為1）都相切且半徑為3的圓共有幾個？

　　設計意圖：通過總結回顧本節(jié)內(nèi)容，幫助學生學會歸納，反思，培養(yǎng)科學的認知習慣。作業(yè)布置注重了分層，讓探究延伸到課外。 四、教學反思 教完本節(jié)課，我感觸最深的有以下幾點： 1．教學過程中強調(diào)學生形成積極主動的學習態(tài)度，關注學生的學習興趣和體驗。 在探究圓與圓的位置關系時讓學生親自動手實踐，自主探究，觀察分析，猜想證明完成從感性到理性的知識發(fā)生發(fā)展的認知過程，教師引導學生從“數(shù)”和“形”兩方面研究圓與圓的位置關系，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。 2．注重數(shù)學思想的滲透。 通過類比直線與圓的位置關系研究圓與圓的位置關系，讓學生學會用類比的方法。從數(shù)量關系的角度來探討兩圓的位置關系，讓學生學會運用數(shù)形結合的思想解題。 3從突破難點出發(fā)，合理利用遠程教育資源，給學生生動難忘的數(shù)學情景。 本節(jié)課圓與圓的位置關系中兩圓圓心距和半徑間的數(shù)量關系是一大難點，教學中合理運用資源，及幾何畫板生動再現(xiàn)了它們之間的關系，讓學生親自體驗并自己總結出它們之間的關系，讓學生感受到幾何的魅力！ 理的探討與發(fā)現(xiàn)滲透特殊――一般的辯證唯物主義思想 活動四：拓展應用，解決問題 問題1. 如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP＝8cm，以P為圓心做一個圓與⊙O外切，這個圓的半徑應為多少？以P點為圓心做一個圓與⊙O內(nèi)切呢？ 設計意圖：問題1的安排是為了利用已討論出來的兩圓位置關系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關系的結論來解決問題。讓學生學會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題。培養(yǎng)學生正確應用所學知識的應用能力，鞏固所學的兩圓位置關系的性質(zhì)和判定。 問題2. 有一塊矩形木板長25cm，寬18cm，木匠師傅已經(jīng)在木板上鋸下了一個最大的圓⊙O1，為了不浪費木料，木匠師傅要在余下的木料中再鋸下一個最大的圓，則木匠師傅在余下的木料中鋸下的那個最大圓的半徑是多少？

　　設計意圖：通過設置問題2讓學生從不同角度去認識問題和解決問題，培養(yǎng)學生運用所學的數(shù)學知識去解決生活中實際問題的能力。

　　活動五：歸納總結，布置作業(yè)

　　1.問題：回顧本節(jié)課的探究過程，我們懂得了哪些新知識，學會了哪些方法？

　　2.師生共同歸納： “和差切，交中間，內(nèi)含外離在兩邊”

　　3．布置作業(yè):A:課本習題14.3中第1、4、6題。 B: 課余探索： 和圓O1（半徑為2）圓O2（半徑為1）都相切且半徑為3的圓共有幾個？

　　設計意圖：通過總結回顧本節(jié)內(nèi)容，幫助學生學會歸納，反思，培養(yǎng)科學的認知習慣。作業(yè)布置注重了分層，讓探究延伸到課外。 四、教學反思 教完本節(jié)課，我感觸最深的有以下幾點： 1．教學過程中強調(diào)學生形成積極主動的學習態(tài)度，關注學生的學習興趣和體驗。 在探究圓與圓的位置關系時讓學生親自動手實踐，自主探究，觀察分析，猜想證明完成從感性到理性的知識發(fā)生發(fā)展的認知過程，教師引導學生從“數(shù)”和“形”兩方面研究圓與圓的位置關系，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。 2．注重數(shù)學思想的滲透。 通過類比直線與圓的位置關

（責任編輯：中大編輯）

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