第二節(jié)　證券組合分析

一、單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)

(一)收益及其度量

在股票投資中，投資收益等于期內(nèi)股票紅利收益和價(jià)差收益之和，其收益率計(jì)算公式為：

(二)風(fēng)險(xiǎn)及其度量

風(fēng)險(xiǎn)的大小由未來(lái)可能收益率與期望收益率的偏離程度來(lái)反映。這種偏離程度由收益率的方差來(lái)度量。

式中，Pi--可能收益率發(fā)生的概率;

σ――標(biāo)準(zhǔn)差

二、證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)

(一)兩種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)

E(rp)=XAE(rA)+XBE(rB)

式中：ρAB――相關(guān)系數(shù)

σAσBρAB――協(xié)方差，記為COV(A，B)

(二)多種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)

式中：σp2――證券組合P的方差;

ρij――ri與rj的相關(guān)系數(shù)(i、j=1,2,……，N)。

在計(jì)算機(jī)技術(shù)尚不發(fā)達(dá)的20世紀(jì)50年代，證券組合理論不可能運(yùn)用于大規(guī)模市場(chǎng)，只有在不同種類的資產(chǎn)間，如股票、債券、銀行存單之間分配資金時(shí)，才可能運(yùn)用這一理論。20世紀(jì)60年代后，馬柯威茨的學(xué)生威廉·夏普提出了指數(shù)模型以簡(jiǎn)化計(jì)算。

三、證券組合的可行域和有效邊界

(一)證券組合的可行域

1.兩種證券組合的可行域

(1)完全正相關(guān)下的組合線;(直線)

(2)完全負(fù)相關(guān)下的組合線;(折線)

(3)不相關(guān)情形下的組合線;(雙曲線)

(4)組合線的一般情形。(雙曲線)

0< <1，隨著 增加，彎曲程度降低。

從組合線的形狀來(lái)看，相關(guān)系數(shù)越小，在不賣空的情況下，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)越小，特別是完全負(fù)相關(guān)的情況下，可獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。在不賣空的情況下，組合降低風(fēng)險(xiǎn)的程度由證券間的關(guān)聯(lián)程度決定。

2.多種證券組合的可行域

可行域的形狀依賴于可供選擇的單個(gè)證券的特征E(ri)和σi以及它們收益率之間的相互關(guān)系ρij，還依賴于投資組合中權(quán)數(shù)的約束。

不允許賣空時(shí)組合的可行域

允許賣空時(shí)組合的可行域

可行域滿足一個(gè)共同的特點(diǎn)：左邊界必然向外凸或呈線性，也就是說(shuō)不會(huì)出現(xiàn)凹陷。

(二)證券組合的有效邊界

投資者的共同偏好規(guī)則：如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么投資者會(huì)選擇期望收益率高的組合;如果期望收益率相同而收益率方差不同，那么會(huì)選擇方差較小的組合。

四、最優(yōu)證券組合

(一)投資者的個(gè)人偏好與無(wú)差異曲線

一個(gè)特定的投資者，任意給定一個(gè)證券組合，根據(jù)他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，可以得到一系列滿意程度相同(無(wú)差異)的證券組合，這些組合恰好形成一條曲線，這條曲線就是無(wú)差異曲線。

無(wú)差異曲線都具有如下六個(gè)特點(diǎn)：

1.無(wú)差異曲線是由左至右向上彎曲的曲線;

2.每個(gè)投資者的無(wú)差異曲線形成密布整個(gè)平面又互不相交的曲線簇。

3.同一條無(wú)差異曲線上的組合給投資者帶來(lái)的滿意程度相同。

4.不同無(wú)差異曲線上的組合給投資者帶來(lái)的滿意程度不同。

5.無(wú)差異曲線的位置越高，其上的投資組合帶來(lái)的滿意程度就越高。

6.無(wú)差異曲線向上彎曲的程度大小反映投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的能力強(qiáng)弱。

左圖：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型(對(duì)相同的風(fēng)險(xiǎn)增加會(huì)要求更多的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償)

橫線——投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)毫不在意，只關(guān)心期望收益率;

縱線——投資者只關(guān)心風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越小越好，對(duì)期望收益率毫不在乎。

(二)最優(yōu)證券組合的選擇

最優(yōu)證券組合是使投資者最滿意的有效組合，它恰恰是無(wú)差異曲線簇與有效邊界的切點(diǎn)所表示的組合。

【例題·單選題】 不存在賣空且兩種證券完全正相關(guān)的情況下，這兩種證券所形成的組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系為(　)。

A.線性關(guān)系

B.分段的線性關(guān)系

C.非線性關(guān)系

D.無(wú)明確的線性關(guān)系

『正確答案』A

【例題·單選題】 根據(jù)現(xiàn)代組合理論，使投資者最滿意的證券組合是(　)。

A.無(wú)差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)

B.處于位置最高的無(wú)差異曲線上

C.處于有效邊界的最高點(diǎn)

D.無(wú)差異曲線與有效邊界的交點(diǎn)

『正確答案』A

【例題·多選題】 兩種證券構(gòu)成組合的組合線與這兩種證券之間的相關(guān)性是有聯(lián)系的，下列關(guān)于這種聯(lián)系的說(shuō)法正確的是(　)。

A.組合線的彎曲程度隨著相關(guān)系數(shù)的增大而降低

B.組合線當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1時(shí)呈直線

C.組合線當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于-1時(shí)呈折線

D.組合線當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時(shí)比正相關(guān)彎曲程度大，比負(fù)完全相關(guān)彎曲程度小

『正確答案』ABCD

【例題·多選題】 根據(jù)馬柯威茨均值方差模型，投資者在選擇自己最滿意的投資組合的過(guò)程中，最關(guān)鍵的工作環(huán)節(jié)有(　)。

A.確定有效邊界

B.確定自己的偏好無(wú)差異曲線

C.確定單個(gè)證券的期望收益率

D.確定單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)

『正確答案』AB

（責(zé)任編輯：lqh）

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